Kontinuerte modeller af diskrete begivenheders usikkerhed

Den altid underholdende Minute Physics har også leget med grafer og fundet en noget anden måde at modellere på, nemlig log(samlet) mod log(nye) og tid som afspilning https://www.youtube.com/watch?v=54XLXg4fYsc https://aatishb.com/covidtrends/

Desværre ikke et nyt problem, at folk bruger matematik uden forstå den. Ikke 2 % af folk med lange uddannelser (heriblandt medicin og biologi) forstår den matematik de bruger. De er trænet i at indsætte tal i en formel - Ikke i at forstå den. Kun med uddannede fra matematik, datalogi, fysik e.l. kan man gøre sig en forhåbning.

Jeg møder jævnligt kandidater fra diverse naturvidenskabelige uddannelser, som beklager sig over, at "Punkterne skal pege opad. Det gjorde de, da vi lærte det.". Kan man ikke forstå matematiken skal man ikke bruge den. Slet ikke udgive den eller støtte sig opad den. Jeg tror ikke de fleste læger o.l. kan dette. Jeg har stor tiltro til, at læger o.l. har vældigt godt styr på biokemien o.l. ift. corona, men når deres vurdering baserer sig ligeså meget på en statistisk model, bliver jeg skræmt.

Når det så er sagt, så kunne de fleste relativt nemt kigge på konfidensinterval o.l.

Da den underliggende fordeling må være noget Poisson fordelt med tidsvarierende parametre, ville jeg nok starte med at tillægge en standardusikkerhed på \sqrt{N_i} på de enkelte N_i observationer.

Excel er vel netop lavet for at medarbejderne kan præstere udover evne :-) Nu er det ikke kun matematik den er galt med, ofte har macroforfatterne heller ikke fornøden viden, men Microsoft hjælper dem med at skjule det indtil macroerne bliver kritiske :-)

Det mest taknemmelige er vel netop at lave en model med så få punkter som muligt, så er der meget få outliers, og man kan lettere få en kurve til at passe. 2-punkter er super, det kan være lineært eller exponentielt afhængigt af hvad man ønsker.

Der er en grund til at man taler om statistik som værende en kæmpeløgn der alene er der for at bevide det man vil vise. Man rette akser, nulpukter etc, så man får en passende graf.

Men datagrundaget fra den lille stikprøve, sygehusvæsenet er ikke nødvendigvis ret godt. Man taler om kæmpe mørketal.

Det eneste sygehusvæsnets tal viser er hvor mange i risikogruppperne der er smittet, og siger intet om udbredelsen i den brede befolkning. De tiltag der er lavet omkring risikogrupperne kan sagtens virke uafhængigt af resten af befolkningen. Lidt a'la den svenske teori.

...at man bliver stimuleret til at kikke på ting man ikke anede eksisterede.

Der er en grund til at man taler om statistik som værende en kæmpeløgn

Hvilket minder mig om en kommentar en af mine undervisere kom med på datamatiker studiet:

"Der er 3 ting du kan ikke stole på og det er: Statistik, statistik og statistik".

Personligt bruger jeg mere statistik til at give mig et fingerpeg om hvilken retning vi er på vej hen imod.

Når det så er sagt:

Grunden til vi snakker om konfidensintervaller er vel, at ting kan stadigvæk gå i en anden retning end forventet.

Sandsynligheden er blot relativ lille, hvis man har et godt fit på kurven?

Jo flere fejl man begår, desto større er sandsynligheden, for at de ikke trækker i samme retning. Altså vil man med tilstrækkelig mange fejl nærme sig et rimeligt resultat.

Man det kan man nok ikke regne med. ;-)

Der er 3 ting du kan ikke stole på og det er: Statistik, statistik og statistik.

Hvis han havde været lidt sjovere havde han sagt fire ting.

On-topic: tak for at der på internettet (stadig) er steder/mennesker der kærer for at tingene bliver gjort ordentligt.

Der er 3 ting du kan ikke stole på og det er: Statistik, statistik og statistik.

Statistik kan kun bruges til noget hvis du har en pålidelig kilde til data ellers er det bare en løgn, desværre er antagelsen ofte at data er per definition pålidelige - og det er de ikke hvis de f.eks. afgives af mennesker til brug for en bestemt undersøgelse eller hvis de indsamles af mennesker (fordi indsamlerne også har en bias).

og det er de ikke hvis de f.eks. afgives af mennesker til brug for en bestemt undersøgelse eller hvis de indsamles af mennesker (fordi indsamlerne også har en bias).

Det er jo ikke uden videre rigtigt (dvs. forkert). Men man bør overveje risikoen. Når folk laver f.eks. meningsmålinger op til at valg, vil de spørge, hvem man agter at stemme på, ikke: Vil du også stemme på Mette Frederiksen?

Der er garanteret ikke taget højde for sommertidens indtræden.

@phk: med de 98% +/-5% - mener du så +/-5%-point? ;-)

Jeg er absolut en af dem, der plotter og fitter data - men det synes nu godt man kan gøre, hvis man er sig usikkerhederne bevidst og ikke påstår andet. Af samme grun har jeg valgt kun at se på det antal, der er indlagt på hospitalet og forholdet mellem to på hinanden følgende dage (midlet over de sidste 3 dage). Grafen er sikkert forkert ud fra en korrekt matematisk synsvinkel, men den giver mig noget at kikke på og gøre sig daglige tanker om emnet - og mere har jeg ikke behov for :)

Hvorfor kommer der f.eks ikke automatisk et usikkerhedsinterval på når man laver kurvefits ? Det burde være umuligt at slippe for!

Det er da egentlig en meget god ide. Jeg bytter gerne fx cookielovgivning med lovkrav om angivelse af usikkerhedsinterval.

Men bare at afskrive statistik, fordi folk misbruger det og ikke kan finde ud af det, som du gør er simplehen for lavpandet, for statistikken er, på linie med algebra, den del af matematikken der har størst andel i den teknologiske civilisation og livskvalitet vi nyder.

Jeg afskriver ikke statistik. Problemet er som du selv skriver at der er masser af tilfælde hvor statistik er blevet - og bliver fortsat - misbrugt hvilket undergraver omdømmet.

Enig i at valget af diskretisering af tid giver anledning til en fejl, men jeg vil mene at der er flere problemer med at lave et simpelt fit i Excel udfra en eksponentieltilvækst.

For det første : Valg af diskret tidsinterval - det er faktisk knap så meget at intervallet er diskret som er problemet. For at bruge almindelige fittefunktioner antager man at fejlen er normaltfordelt omkring den sande værdi. Det der fittes til er en tællestatistik, hvis fejl ifølge sagens natur vil være asymmetrisk for små tal (i.e. man kan ikke tælle mindre end nul). Derfor vil et standard fit i Excel el lign give en forkert værdi af den eksponentielle tidskonstant fordi vægtningen af de forskellige datapunkter i fittet er forkert.

For det andet, så er det kun i den spæde start af en epidemi at antallet af cases vil vokse eksponentielt. Ifølge de simpleste epidemiologiske modeller så er det eksponentiel vækst sålænge antallet af modtagelige individer er ca lig med den totale population. Som antallet stiger, så vil antallet af modtagelige individer falde som funktion af tiden, og antallet af cases vil gå fra eksponentiel vækst til nul vækst og efterfølgende fald

Den mere korrekte måde at finde vækstkonstanten er, at starte med en model hvor vækstkonstanten indgår som parameter (kaldet alpha). For hver dag udregnes så sandsynligheden for at observere det antal cases som man rent faktisk observerede, givet en valgt alpha værdi, f.eks. under antagelse af at antallet af cases er Poisson fordelt omkring den underliggende sande værdi. Den samlede sandsynlighed er så produktet af alle de enkelte sandsynligheder for alle dage (eller summen af deres logaritmer). Dette kalder vi likelihood funktionen som kun afhænger af alpha.

Den værdi af alpha som maksimerer likelihood funktionen er det bedste ("most likely") estimat af alpha. Hvis man vil kende usikkerheden på alpha så er det éen delt med den anden afledte af likelihood funktionen med hensyn til alpha. Dette giver god intuitiv mening, en likelihood funktion som har et skarpt maximum giver en høj anden afledt og dermed lille usikkerhed og vice versa.

Fordelen er at man slipper for traditionel datareduktion (f.eks. midling) som reducerer et støjende signal men fjerner information