Torben Mogensen header

Ændring af Matematik A?

I forlængelse af diskussionen om det nye IT-fag på ungdomsuddannelserne, kom jeg til at tænke over, om ikke det var en ide at genoverveje indholdet af Matematikundervisningen i gymnasiet. Hvis man ser på bekendtgørelsen er kernestoffet for Matematik på A-niveau som følger:

  • regningsarternes hierarki, det udvidede potensbegreb, rationale og irrationale tal, ligningsløsning med analytiske og grafiske metoder og med brug af it-værktøjer
  • formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet samt polynomielle sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable
  • simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer, stikprøvers repræsentativitet og chi-i-anden test
  • forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter, vektorer i to og tre dimensioner givet ved koordinatsæt, anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plan- og rumgeometriske problemer
  • begrebet f(x), karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner, cosinus og sinus, karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb, anvendelse af regression
  • definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af f + g, f - g, k · f, f · g og f ° g, udledning af udvalgte differentialkvotienter
  • monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient
  • stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, regneregler for integration af f + g, f - g og k · f samt integration ved substitution, bevis for sammenhængen mellem areal- og stamfunktion, rumfang af omdrejningslegemer
  • lineære differentialligninger af 1. orden og logistiske differentialligninger, kvalitativ analyse af givne differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
  • principielle egenskaber ved matematiske modeller, modellering.

Som det kan ses, er indholdet klart forberedende til naturvidenskabelige (i den brede forstand, der også omfatter medicin, farmaci, veterinærvidenskab osv.) og tekniske uddannelser, men hvis man ser bort fra det sidste punkt om matematiske modeller, er der ikke noget, der er direkte brugbart til IT-fag som f.eks. datalogi. Der er masser, der er brugbart til anvendelser af IT, men til forståelse af data som begreb er der ikke meget.

Jeg vil ikke bortkaste alt de naturvidenskabsforberedende indhold, men jeg overvejer om nogle af de mere perifere emner ikke kunne erstattes af noget, der er mere relevant for IT-fag men også brugbart indenfor andre fag. Et oplagt emne til at udgå er efter min mening differentialligninger. Videregående uddannelser, der bruger differentialligninger, vil alligevel gennemgå emnet, da dækningen i gymnasiet normalt ikke er tilstrækkelig, og det er tvivlsomt hvor alment dannende emnet er.

En simpel løsning på erstatningsstof kunne være en udvidelse af stoffet om matematiske modeller med stof om datamodellering. Men for at komme så langt skal man først have indført begrebet data.

I bekendgørelsen om Matematik i ungdomsuddannelserne forekommer ordet "data" kun i sætningen "simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale" fra ovenstående liste af kernestof (som går igen på niveau B og C) samt emnet "xy-plot af datamateriale" på niveau C. Det er ikke i denne sammenhæng klart, hvad "data" er, men ud fra emnerne i statistisk analyse tyder det på, at det er måledata, der kan repræsenteres grafisk, f.eks. som histogrammer over måleintervaller.

Data er altså indskrænket til uordnede sæt af tal. Dertil kommer koordinater i et todimensionalt koordinatsystem, som bruges i forbindelse med vektorregning, men en systematisk gennemgang af databegrebet findes ikke.

Så mit forslag ville være at lave en indføring i begrebet "data", dens brug i modeller og modellernes forhold til virkeligheden som erstatning for differentialligninger i Matematik A. Man kunne også så småt begynde på emnet allerede på niveau C og B.

Indholdet af emnet kunne f.eks. være:

  • Et bit som den mindste dataenhed og tolkningen af et bit som en sandhedsværdi. Logiske operatorer som bitvise operatorer.
  • Binære tal som eksempel på repræsentation af information som en sekvens af bits. Addition og multiplikation af binære tal.
  • Måder at sammensætte data: Par, sekvenser, multimængder, mængder og disjunkt forening. Simple binære repræsentationer af disse. Eksempler: Koordinater (par), binære tal og tegnfølger (sekvens), måleresultater (multimængde), valgfag (mængde), fugl eller fisk (disjunkt forening).
  • Måder at analysere data baseret på dennes opbygning: Elementvis analyse af par, sekvenser, mængder og multimængder samt forgrening ved disjunkt forening. Kombination af delresultater til samlet resultat.
  • Datamodellers forhold til virkelighed: Diskretisering og måleunøjagtighed. Akkumuleret unøjagtighed ved længere beregninger. Konsekvenser for datamodellers pålidelighed.

Bemærk, at der ikke indgår egentlig programmering eller algoritmer.

Kommentarer (11)
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først
Carsten Pedersen

Et oplagt emne til at udgå er efter min mening differentialligninger ... det er tvivlsomt hvor alment dannende emnet er.

Differentialligninger bruges på tværs af stort set hele det naturvidenskabelige felt, økonomiske teorier, mv. Jeg ville meget have haft en karriere i datalogien uden bare en smule begreb om, hvad differentialligninger er for en størrelse (hvad det er, "kunden" vil opnå med den opgave han giver mig).

Derimod forekommer dine tilføjelser mig som værende af betydeligt mere snævre datalogisk interesse.

Kasper Birch Olsen

Hej Torben

Nu er det mange år siden, men jeg husker at vi allerede på Mat B i 2g havde en del om binære tal. Jeg kan desværre ikke huske omfanget.

Som nævnt ovenfor bruges differentilaligninger i økonomiske teorier. På handelshøjskolen krævede det dog en del "genopfriskning" for en del studerende, særligt dem der kom fra handelsskolerne :)

Torben Mogensen Blogger

Differentialligninger bruges på tværs af stort set hele det naturvidenskabelige felt, økonomiske teorier, mv.

Ja, men de nævnte uddanneler vil i reglen selv undervise i differentialligninger, da dækningen på ungdomsuddannelserne ikke er tilstrækkelig. Så det er lidt spild af tid at dække det på ungdomsuddannelserne.

Jeg ville meget [nødigt?] have haft en karriere i datalogien uden bare en smule begreb om, hvad differentialligninger er for en størrelse (hvad det er, "kunden" vil opnå med den opgave han giver mig).

Man kommer som datalog ikke uden om at skulle sætte sig ind i andre fag end ens eget. Om det er matematik (differentialligninger, Fourier-transformationer, statistik,...) eller noget andet (regnskabsføring, genetik, materialelære, lovgivning, ...) er sådanset underordnet. Du kan ikke forvente at ungdomsuddannelserne dækker det hele, så der vil være tilfælde, hvor du selv skal bruge tid på det.

Derimod forekommer dine tilføjelser mig som værende af betydeligt mere snævre datalogisk interesse.

I et digitalt samfund synes jeg, at emnerne er meget relevante. F.eks. diskretiseringsproblematikken omkring modeller, og den kan kun forstås, hvis man har set eksempler på, hvordan data repræsenteres i computere. Og i stort selv alle videnstunge stillinger (som mange siger er dem, Danmark skal reddes af) har man brug for at arbejde med data. Så grundlæggende principper om strukturering og repræsentation af data er vigtige.

Det kan også undgå en del misforståelser. F.eks. ved mange ikke, at der er et grundlæggende kvalitetstab, når musik kodes som MP3-filer. Og mange tror, at guldbelagte kontakter og hundedyre kabler er nødvendige for at få den optimale kvalitet i overførsel af HDMI signaler fra deres Blu-ray-spiller til deres HD-TV.

Begge misforståelser skyldes mangel på viden om, hvad digital information vil sige.

Kevin Harritsø

Jeg vil give dig helt ret i at der skal være et øget fokus på den digitale hverdag vi befinder os i.

Spørgsmålet er om dine emner skal præsenteres i matematik undervisningen eller om det skal præsenteres i IT faget, samfundsfag (digitale borgerrettigheder) osv. Det behøver jo ikke være isoleret til Matematikken, selvom det videnskabeligt set er kerneområdet i "IT".

I tilgift til dine emne forslag synes jeg også man skal lære noget om

  • Basal signal behandling
  • Fourier rækker og lidt om Fourier transformen.
  • IT sikkerhed, kryptering
  • Kvalitets begreb, Lean princippet.
  • Net-etikket.

Der er faktisk mange emner der ved en ganske kort introduktion giver en meget god forståelse af mange begreber i moderne processer, teknik og fysik.

Og så lidt offtopic:

Det kan også undgå en del misforståelser. F.eks. ved mange ikke, at der er et grundlæggende kvalitetstab, når musik kodes som MP3-filer.

Der er et grundlæggende informationstab. Om det er et kvalitetstab er op til lytteren at afgøre. MP3 kan jo godt have en bedre kvalitet end wav filer, hvis det er vigtigere for lytteren at have meget musik på den samme mængde plads. ;)

Eskild Nielsen

Jeg har lige haft fornøjelsen af at følge min yngste igennem gymnasiet (hun sluttede med 12/12 i Matematik A)

Jeg lagde mærke til at differentialligningsopgaverne var specielt velegnede til at relatere matematikfaget til problemsstillinger i omverdenen.

Der er derfor absolut ingen belæg for at anse denne del af matematikken for et irrelevant og nørdet sideemne, som skæres bort

Det er tværtimod en prima apetitvækker til den naturvidenskabelige verden.

Claus Junker Jørgensen

Må man minde Torben Mogensen om den nuværende gymnasiereform som ikke er særlig gammel. Og om hvordan den jo netop ændrede indholdet af Matematik A og B.

(Og Matematik C udbydes slet ikke på de naturvidenskabelige læseretninger! Man starter på en 2årig Matematik B i stedet.).

Derudover synes jeg det er rodet, kun at snakke om STX, når uddannelsessystemet jo netop lægger op til at vi har andet end "alment gymnasium", specielt inden for det naturvidenskabelige felt.

HTX er meget mere forberende på en ingeniør eller IT uddannelse end STX er. STX giver kun fordel hvis man ønsker at studere f.eks. Matematik, eller Datalogi (fordi at Datalogi handler om Matematik, og ikke IT).

Lasse Svendsen

Nu er det mange år siden, men jeg husker at vi allerede på Mat B i 2g havde en del om binære tal. Jeg kan desværre ikke huske omfanget.

Som nævnt ovenfor bruges differentilaligninger i økonomiske teorier. På handelshøjskolen krævede det dog en del "genopfriskning" for en del studerende, særligt dem der kom fra handelsskolerne :)

Har aldrig haft om binære tal på handelskolen, hhx - vi havde ellers en ingeiør som lærer de to første år. Men en hel del differental-regning er det blevet til.

HTX er meget mere forberende på en ingeniør eller IT uddannelse end STX er. STX giver kun fordel hvis man ønsker at studere f.eks. Matematik, eller Datalogi (fordi at Datalogi handler om Matematik, og ikke IT).

Da jeg gik på hhx, havde vi et fag som hed IT valgte på A niveau, min lærer underviste også datamatikere og der lærte vi lidt uml, use-cases og sådan...

Anonym

Jeg synes dine forslag er gode, dog ser jeg ikke gerne at differentialregning udelades.

Måske ville jeg modificere din liste og lade begrebet bit og de binære tal udgå, til fordel for simpel grafteori og simple algoritmer på grafer.

Specielt dit forslag om sammensætning af data synes jeg meget godt om. Måske man også kunne introducere begrebet sort (den abstrakte datatype).

Torben Mogensen Blogger

Jeg synes dine forslag er gode, dog ser jeg ikke gerne at differentialregning udelades.

Tak. Det var dog ikke al differentialregning, jeg ville udelade, kun differentialligninger.

Det lader til at have været et upopulært valg, så jeg vil ikke afvise alternativer. Evt. kan der skæres ned efter "grønthøstermetoden", hvor der fjernes en lille smule af alle de eksisterende emner for at give plads til de nye.

Log ind eller Opret konto for at kommentere